Materi & Soal Peluang Kelas 7 SMP

Materi dan contoh soal Peluang Kelas 9 Lengkap

Adapun materi peluang yang akan dibahas pada tulisan ini akan dibatasi pada masalah:

A)    Percobaan, ruang sampel, dan kejadian
B)    Peluang suatu kejadian
C)    Peluang percobaan kompleks
D)    Peluang Kejadian Majemuk
A. Percobaan, Ruang Sampel, dan Kejadian
Percobaan adalah: suatu kegiatan yang dapat diulang dengan keadaan yang sama untuk menghasilkan sesuatu.
Ruang Sampel adalah : Himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu kejadian (percobaan)
Titik Sampel adalah : Anggota-anggota dari ruang sampel 
Kejadian atau Peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel.
Contoh :

1). Misalkan sebuah dadu bermata enam dilemparkan satu kali maka tentukan!

1. Hasil yang mungkin muncul
2. Ruang Sampel
3. Titik sampel
4. Banyaknya kejadian mata dadu ganjil
5. Banyaknya kejadian mata dadu kurang dari 3

Jawab
1. Hasil yang mungkin muncul adalah mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, atau 6.

2. Ruang sampel atau S = {1,2,3,4,5,6}.

3. Titik sampel sama dengan hasil yang mungkin yaitu mata dadu 1,2,3,4,5 dan 6.

4. Misalkan A adalah kejadian mata dadu ganjil.

    Kejadian A={1,3,5}.
    Banyaknya kejadian mata dadu ganjil adalah  n(A) =3.

5.      Misalkan B adalah Kejadian mata dadu kurang dari 3.

        Kejadian B={1,2}.
        Banyaknya kejadian mata dadu kurang dari 3 adalah n(B)=2.

2). Sebuah mata uang logam dilambungkan satu kali, tentukan!

1. Ruang sampel
2. Kejadian munculnya angka
3. Banyaknya ruang Sampel
4. Banyaknya kejadian muncul angka

Jawab :

Sebuah mata uang mempunyai dua sisi yaitu Angka (A) dan Gambar(G).
1. Ruang Sampelnya adalah S={A, G}

2. Kejadian munculnya angka adalah {A}

    Kejadian munculnya gambar adalah {G}

3. Banyaknya ruang sampel, n(S)=2 yaitu {A} dan {G}

4. Banyaknya kejadian muncul angka, n(Angka)=1 atau n(A)=1

3). Dua buah mata uang logam dilemparkan bersama-sama, tentukan!

1.       Ruang sampelnya                  

2.      Banyaknya kejadian keduanya gambar.

3.      Banyaknya Ruang Sampel

Jawab:

1.       Ruang sampelnya:

Mata Uang II	A	G
Mata Uang I
A	AA	AG
G	GA	GG

Ruang Sampelnya : {AA,GA,AG,GG}

Banyaknya ruang sampel, n(S)=4

2.      Misalkan B adalah kejadian keduanya gambar.

Kejadian B = {GG}
Maka bayaknya kejadian keduanya gambar, n(B) = 1

4). Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Tentukan:

1. Ruang sampelnya
2. Banyaknya Ruang Sampel
3. Banyaknya kejadian mata dadu 4 pada dadu pertama.
4. Banyaknya kejadian mata dadu 5 pada dadu kedua.

Jawab:
Karena ada dua buah dadu maka kita buat tabel berikut:

1.       Ruang sampel

Karena ada dua buah dadu maka kita buat tabel berikut:

DADU II	1	2	3	4	5	6
DADU I
1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
2	(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(2,6)
3	(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)	(3,6)
4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)	(4,6)
5	(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
6	(6,1)	(6,2)	(5,3)	(6,4)	(6,5)	(6,6)

S={(1,1),(1,2),(1,3),   …  (6,4),(6,5),(6,6)}

2.      Banyaknya Ruang sampel, n(S)= 36.

3.      Misalkan A adalah  kejadian munculnya mata dadu 4 pada dadu pertama.

Kejadian A = {(4,1),(4,2), (4,3),(4,4),(4,5),(4,6)}
Banyaknya kejadian mata dadu 4 pada dadu pertama, n(A)=4

4.      Misalkan B adalah  kejadian munculnya mata dadu 5 pada dadu kedua.

Kejadian B = {(1,5),(2,5), (3,5),(4,5),(5,5),(6,5)}
Banyaknya kejadian mata dadu 5 pada dadu kedua, n(B)=4

Soal Latihan

1.       Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Tentukan

a)     Banyaknya kejadian  muncul mata dadu yang berjumlah 7

b)     Banyaknya kejadian muncul mata dadu 2 pada dadu I

c)      Banyaknya kejadian muncul mata dadu 6 pada dadu II

2.      Setumpuk kartu yang bernomor 1 sampai 12. Tentukan!

a)     Ruang Sampel

b)     Banyaknya Ruang Sampel

c)      Kejadian kartu kelipatan 3

d)     Banyaknya kartu kelipatan 3   

3.       Tiga mata uang logam dilemparkan bersama-sama. Tentukan!

a)     Banyaknya Ruang Sampel

b)     Kejadian mendapatkan dua gambar.

c)      Banyaknya kejadian mendapatkan dua gambar.

4.      Sebuah kantong berisi 4 kelereng merah, 2 kelereng biru, dan 3 kelereng putih. Satu kelereng diambil secara acak. Tentukan!

a)     Banyaknya Ruang Sampel

b)     Banyaknya kejadian mendapatkan kelereng berwarna biru.

5.      Sebuah kotak berisi 9 bola pingpong yang diberi warna yaitu 4 warna hitam, 3 warna putih dan 2 warna kuning. Diambil 3 bola secara acak.Tentukan !

a)     Banyaknya Ruang Sampel

b)     Banyaknya kejadian terambilnya bola warna hitam semua.

c)      Banyaknya kejadian terambilnya 2 bola warna putih, dan 1 warna kuning

d)     Banyaknya kejadian terambilnya 1 bola hitam, 1 bola putih, 1 bola kuning.

B) Peluang suatu kejadian

Kejadian atau Peristiwa adalah Himpunan bagian dari ruang sampel.
Peluang suatu kejadian adalah Banyaknya kejadian dibagi dengan banyaknya ruang sampel.
Misalkan P(A) adalah Peluang Kejadian A, dan S adalah Ruang sampel.
Maka
P(A)     : Peluang kejadian A
n(A)     : Banyaknya anggota dalam kejadian A
n(S)      : Banyaknya anggota ruang Sampel

Contoh:

1). Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Tentukan peluang

a)     Munculnya mata dadu ganjil 

b)     Munculnya mata dadu kurang dari 3

Jawab:
n(S)=6

a)     Misalkan A adalah Kejadian Ganjil

Kejadian A={1,3,5}, n(A) =3
Maka Peluang munculnya mata dadu ganjil adalah
= 3/6=1/2

b)     Misalkan B adalah Kejadian mata dadu kurang dari 3

Kejadian B={1,2}, n(B)=3
Maka peluang munculnya mata dadu kurang dari 3 adalah = 3/6=1/2

2). Dua buah mata uang logam dilemparkan ke atas bersama-sama, tentukan!

a)     Peluang munculnya satu gambar      

b)     Peluang muncul keduanya gambar

Jawab:
n(S) = 4

a)     Misalkan A adalah  kejadian satu gambar.

Kejadian A = {GA , AG}, n(A) = 2
Maka peluang kejadian satu gambar:
=2/4 =1/2

a)     Misalkan B adalah kejadian keduanya gambar.

Kejadian B = {GG}, n(B) = 1
Maka peluang kejadian keduanya gambar: =1/4

3). Dua buah dadu dilambungkan ke atas bersama-sama. Tentukan peluang munculnya mata dadu 4 pada dadu pertama dan mata dadu 5 pada dadu kedua

Jawab:
Misalkan A adalah Kejadian munculnya angka  mata dadu 4 pada dadu I.
Dan Kejadian  B adalah kejadian munculnya angka  mata dadu 5 pada dadu II.
n(S)=36
Karena ada dua buah dadu maka kita buat tabel berikut:

DADU II	1	2	3	4	5	6
DADU I
1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
2	(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(2,6)
3	(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)	(3,6)
4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)	(4,6)
5	(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
6	(6,1)	(6,2)	(5,3)	(6,4)	(6,5)	(6,6)

Kejadian A dan B adalah : {(4,5)}
Soal Latihan

1.       Dua buah dadu dilambungkan ke atas bersama-sama. Tentukan peluang :

a)     Munculnya mata dadu yang berjumlah 7

b)     Munculnya mata dadu 2 pada dadu I

c)      Munculnya mata dadu 6 pada dadu II

2.      Setumpuk kartu yang bernomor 1 sampai 12. Tentukan peluang terambilnya kartu kelipatan 3

3.      Dua buah dadu dilambungkan ke atas bersama-sama. Tentukan peluang muncul keduanya berjumlah kurang dari 8

4.      Tiga mata uang logam dilemparkan bersama-sama. Tentukan peluang mendapatkan dua gambar dan satu angka.

5.      Sebuah kantong berisi 4 kelereng merah, 2 kelereng biru, dan 3 kelereng putih. Satu kelereng diambil secara acak. Tentukan peluang mendapatkan kelereng berwarna biru!

6.      Sebuah kotak berisi 9 bola pingpong yang diberi warna yaitu 4 warna hitam, 3 warna putih dan 2 warna kuning. Diambil 3 bola secara acak. Tentukan Peluang!

a)            Terambilnya bola warna hitam semua,

b)            Terambilnya 2 warna putih dan 1 warna kuning,

c)             Terambilnya 1 hitam, 1 putih dan 1 kuning.

C. Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan suatu peristiwa pada suatu percobaan yang dilakukan sebanyak n kali adalah Hasil kali peluang peristiwa itu dengan n. f_h = n x P(A) 

Contoh:

1.       Sebuah mata uang logam dilemparkan 50 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya angka

Jawab:
Misalkan A adalah kejadian munculnya angka pada mata uang.
Ruang Sampel , S={A,G},n(S)=2
Kejadian A={A},n(A)=1,

P(A)=1/2
Maka frekuensi harapan munculnya angka adalah
f_h(A)=1/2 x 50 = 25 kali

2.      Sebuah dadu dilambungkan 30 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu prima.

Jawab:
Misalkan B adalah kejadian munculnya mata dadu Prima.
Ruang Sampel adalah S={1,2,3,4,5,6},n(S)=6
Kejadian B adalah B={2,3,5}, n(B)=3,
P(B) = 3/6 =1/2
Maka frekuensi harapan munculnya mata dadu prima adalah
f_h(B) = 1/2 x 30 = 15 kali

1.       Peluang seseorang akan terjangkit penyakit virus AIDS-HIV di Indonesia pada tahun 2005 adalah 0,00032. Diantara 230 juta penduduk Indonesia, berapa kira-kira yang terjangkit virus tersebut pada tahun 2005?

Jawab:
Misalkan C adalah kejadian terjangkitnya seseorang oleh virus AIDS-HIV
P(C) =0,00032
Maka f_h(C) = 0,00032 x 230.000.000 = 73.600 orang

Soal Latihan

1.       Sebuah uang koin dilambungkan 600 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya gambar

2.      Dalam suatu kotak terdapat 4 bola merah dan 2 bola putih. Diambil secara acak dua bola. Jika percobaan ini dilakukan 10 kali, tentukan frekuensi harapan terambilnya dua bola merah!

3.      Pada bulan April 2004 (jumlah hari ada 30) peluang akan turun hujan untuk satu hari menurut perkiraan cuaca adalah 0,2. Berapa kali hujan yang diharapkan terjadi pada bulan tersebut.

4.      Peluang bola lampu akan rusak dalam sebuah peti lampu adalah 0,11. Berapa banyak lampu yang akan rusak dalam peti tersebut jika terdapat 205 bola lampu?

5.      Dua buah dadu dilambungkan 120 kali. Berapa frekuensi harapan munculnya mata dadu yang kembar (mata dadu sama).

D. Peluang Komplemen Kejadian

Komplemen dari kejadian A ditulis A^c adalah kejadian bukan A.
Peluang kejadian bukan A  di rumuskan :

Contoh:

1.       Sebuah dadu dilambungkan ke atas satu kali. Jika kejadian A adalah munculnya mata dadu genap, maka tentukan kejadian bukan A

Jawab:
Ruang Sampel adalah S = {1,2,3,4,5,6}, n(S)=6
Kejadian A adalah A={2,4,6}, n(A)=3
Kejadian Bukan A adalah A^c = {1,3,5}     

Soal Latihan

1.       Dua buah dadu dilambungkan ke atas bersama-sama satu kali. Tentukan peluang munculnya mata dadu bukan kembar.

2.      Dalam sebuah kantong terdapat 10 kelereng merah, dan 8 kelereng putih, jika diambil 2 kelereng secara acak berapakah peluang mendapatkan sedikitnya satu kelereng putih?

3.      Dalam sebuah kantong terdapat 15 baterai, terdapat 5 buah baterai yang rusak/mati. Jika dipilih 3 buah baterai secara acak, berapakah peluang:

a)   Tidak ada yang rusak?

b)   Hanya sebuah yang rusak?

c)    Sekurang-kurangnya sebuah yang rusak?   

4. Dalam suatu kelas terdapat 6 siswa gemar belajar Fisika, 5 siswa gemar belajar Kimia, dan 4 siswa gemar belajar matematika. Jika dipanggil 3 orang siswa oleh gurunya untuk datang ke Ruang guru, Berapa peluang tidak terpanggilnya siswa yang gemar belajar Fisika?