Rangkuman Transformasi Geometri SMA

 

TRANSFORMASI GEOMETRI

1.    REFLEKSI

a.    Refleksi terhadap sumbu x

Contoh :

1. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik A(2,0), B(0,-5) dan

    C(-3,1). Tentukan koordinat bayangan segitiga ABC tersebut bila

    dicerminkan terhadap sumbu x

    jawab :

    Pencerminan terhadap sumbu x

    P(x,y)     P’(x, -y)

    A(2,0)   A’(2,0)

    B(0,-5)  B’ (0,5)

    C(-3,1)  C’ (-3,-1)

      2. Bayangan garis 3x – 2y + 5 = 0 oleh refleksi terhadap sumbu x adalah

            Jawab :       

oleh pencerminan terhadap sumbu X

maka: x’ = x   x = x’

                y’ = -y y = -y’                        

x = x’ dan y = -y’

disubstitusi ke kurva 3x – 2y + 5 = 0 

diperoleh: 3x’ – 2(-y’) + 5 = 0

                  3x’ + 2y’ + 5 = 0

Jadi bayangannya

adalah 3x + 2y + 5 = 0

b.    Refleksi terhadap sumbu y

Contoh :

1. Tentukan bayangan kurva y = x² – x oleh pencerminan terhadap sumbu Y.

Jawab:

oleh pencerminan terhadap sumbu Y

maka: x’ = -x → x = -x’

                y’ = y → y = y’

x = -x’ dan y = y’  disubstitusi ke y = x² – x

diperoleh:   y’ = (-x’)² – (-x’)

                  y’ = (x’)² + x’ 

Jadi bayangannya

adalah y = x² + x

c.     Refleksi terhadap garis x = m

Contoh :

1.  Tentukan bayangan kurva y² = x – 5 oleh pencerminan terhadap

     garis x = 3.

Jawab:

oleh pencerminan terhadap garis x = 3

maka: x’ = 2m - x → x = 2.3 - x’ = 6 –x’

           y’ = y → y = y’

x = 6 – x’ dan  y = y’ disubstitusi ke y² = x - 5

diperoleh: (y’)² = (6 – x’) – 5

                 (y’)² = 1 – x’

Jadi bayangannya adalah y² = 1 – x

d.    Refleksi terhadap garis y = n

Contoh :

1. Tentukan bayangan kurva x² + y² = 4 oleh pencerminan terhadap

    garis y = -3.

Jawab:

oleh pencerminan terhadap garis y = - 3  maka:

x’ = x

y’ = 2n - y 

pencerminan terhadap garis y = - 3

maka: x’ = x x = x’

           y’ = 2n – y

           y’ = 2(-3) – y

           y’ = - 6 – y y = -y’ – 6

disubstitusi ke x² + y² = 4

(x’)² + (-y’ – 6)² = 4

          (x’)² +((-y’)² + 12y’ + 36) – 4 = 0

 Jadi bayangannya:

    X² + y² + 12y + 32 = 0

a.    Refleksi terhadap garis y = x

Contoh :

1. Bayangan garis  2x – y + 5 = 0 yang dicerminkan tehadap garis

y = x adalah….

Pembahasan:

 x’ = y dan y’ = x

disubstitusi ke  2x – y + 5 = 0

diperoleh: 2y’ – x ’ +  5 = 0

                  -x’ + 2y’ + 5 = 0  

-x’ + 2y’ + 5 = 0

dikali (-1) → x’ – 2y’ – 5 = 0

Jadi bayangannya adalah

x – 2y + 5 = 0 

b.    Refleksi terhadap garis y = -x

Contoh :

1.     Bayangan persamaan lingkaran x² + y² - 8y + 7 = 0 yang dicerminkan terhadap garis y = -x adalah….

Jawab :

x’ = -y dan y’ = -x  atau  y = -x’ dan x = -y’

Kemudian disubstitusikan ke

x² + y² – 8y + 7 = 0

(-y’)² + (-x)² – 8(-x) + 7 = 0

     (y’)² + (x’)² + 8x + 7 = 0

     (x’)² + (y’)² + 8x + 7 = 0

Jadi bayangannya adalah

    X² + y² + 8x + 7 = 0

2.    TRANSLASI

3.    ROTASI

 

4.    DILATASI

Bayangan titik W(2,6) oleh dilatasi dengan pusat (2,-1) dan faktor

skala -2 adalah ......

Jawab :

-2(2-2) = x' - 2 maka x' = 2

-2(6+1) = y' +1 maka y' = - 15

jadi bayangannya W'(2,-15)

Komposisi  Transformasi

 Bila T₁ adalah suatu transformasi dari titik A(x,y) ke titik A’(x’,y’)‏ dilanjutkan dengan transformasi T₂ adalah transformasi dari titik A’(x’,y’)‏ ke titik A”(x”,y”) maka dua transformasi berturut-turut tsb disebut Komposisi Transformasi dan ditulis T₂ o T₁.